2020-02-14

数学对大部分人高深莫测,玄妙的理论、复杂的记号和艰深的推理让我们望而却步,数学考试更让人焦虑不安。我对数学的观念也大致如此,并且从高中开始一直没变过,直到前几天。几天前我偶然在网上读到几本关于数学的科普读物-斯坦福大学教授乔 博勒所著的《这才是数学》和牛津大学教授Marcus Sautoy所著的《神奇的数学》,特别是后者主导了一部由BBC制作、全球闻名的数学纪录片“数学的故事”。

这几部作品改变了我对数学的观念,数学是如此面向实际生活和有趣,而不是仅仅是难以应付的考试和复杂艰深的理论。在数字化高度发达的今天,让我们重新做几道作品中列出的(古典)数学问题。

1. 分饼问题

如何把9个饼平均分给10个人?《数学的故事》(第一集)

(下面三个问题来自《这才是数学》)

2. 水缸问题

给你一个5升的水缸,一个3升的水缸,还有无限量的水,你如何才能准确计量出4升水?

这个题目是程序员笔试/面试必备题目。更有趣的是经典动作电影《虎胆龙威3》中最终boss给男主角也出了这个题目(见下图),要求他在5分钟内完成,可以推测编剧很可能是数学迷。昨晚经过十分钟奋战,我终于解出这道题目。

3. 兔子问题

一只兔子掉入深度为30米的枯井中。它决定靠自己的力量爬出枯井。当它开始向上爬的时候,它发现每当自己向上爬3米的时候,就会向下滑落2米(听起来确实运气不够好)。令人遗憾的“是,它这一天就只能停留在自己滑落后的地方,等第二天再爬。那么按照这样的情况,它从井底到爬出井口需要用多长时间?

4. 和尚爬山问题

一天早晨,在太阳刚刚升起的时候,一位和尚离开了自己的寺庙去攀登一座高山。山路崎岖狭窄,台阶不足1米宽。在崎岖的山路上面可以瞥见山顶。和尚以不同的行进速度向上攀爬,偶尔会停下来休息,吃一些自带的脱水食物,他最终在日落之前到达了山顶。在经过了几天的斋戒之后,他决定沿着原路返回,依然是从日出时出发,以不同的行进速度向山下走,中途会时不时停下来休息,最后在日落前到达了自己的寺庙。现在需要证明,这位和尚在往返行程中在同一时点通过了某处的同一地点。

(我对这个题目印象如此之深,以至于二十多年后仍记得)

学习一件奇妙的事,经过十多年(或更多时间)学校生涯,现在我们现在要以儿童的视角重新学习数学。加减乘除、进制、计数、排序,这些大人眼中的简单数学运算要给小孩子讲明白并不容易。

多年前我碰到一个人,他说自己有一个乐趣是做每年高考数学题,看能得多少分。 我数学远没有他好,只能做一些简单趣味题,不过这已足够有趣生命如此漫长和短暂,我们总要寻找一些有趣的事物。